Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону:

$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{	au}{T}}$$

где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $	au$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах).

В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу распада и решить показательное уравнение относительно времени.

Подставим в формулу $m_0 = 196$ мг, $T = 4$ минуты и $m = 49$ мг:

$$49 = 196 \cdot 2^{-\frac{	au}{4}}$$

Разделим обе части на 196:

$$\frac{49}{196} = 2^{-\frac{	au}{4}}$$

$$\frac{1}{4} = 2^{-\frac{	au}{4}}$$

Представим левую часть как степень двойки:

$$2^{-2} = 2^{-\frac{	au}{4}}$$

Приравняем показатели степеней:

$$-2 = -\frac{	au}{4}$$

$$	au = 8$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике