Question

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: преобразовать корни в степени с дробными показателями, привести к общему знаменателю и упростить.

Запишем корни через степени:

$$\frac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}=\frac{36^{\frac{1}{3}}\cdot 36^{\frac{1}{5}}}{36^{\frac{1}{30}}}$$

Приведём показатели степеней в числителе к общему знаменателю 30:

$$\frac{36^{\frac{10}{30}}\cdot 36^{\frac{6}{30}}}{36^{\frac{1}{30}}}$$

Применим правило произведения степеней с одинаковым основанием:

$$\frac{36^{\frac{16}{30}}}{36^{\frac{1}{30}}}$$

Применим правило деления степеней:

$$36^{\frac{16}{30}-\frac{1}{30}}=36^{\frac{15}{30}}=36^{\frac{1}{2}}$$

Вычислим:

$$\sqrt{36}=6$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике