Question

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BC = 9$ , $CD = 3$ , $CC_1 = 7$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $C_1$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/4WiQHz8w31bikf3rCFRqnYqWGMOH1UIW9v4VeyTs.jpg)

Accepted Answer

63

Answer

Идея решения: искомый многогранник представляет собой пирамиду с основанием $ABCD$ и вершиной $C_1$.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V_{ABCDC_1} = \frac{1}{3} \cdot S_{	ext{осн}} \cdot h$$

где $h$ — высота, равная расстоянию от $C_1$ до плоскости основания $ABCD$, то есть $h = CC_1 = 7$.

Основание $ABCD$ — прямоугольник со сторонами $BC$ и $CD$:

$$S_{	ext{осн}} = BC \cdot CD = 9 \cdot 3 = 27$$

Подставляем в формулу объёма:

$$V_{ABCDC_1} = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 7 = 63$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике