Question

На рисунке представлен график $y = F(x)$ одной из первообразных функции $f(x)$ . На оси абсцисс отмечены десять точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}$ . Определите, в скольких из этих точек функция $f(x)$ принимает положительные значения.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/h47dfHWX0f74m7oU7SyJrC1aYBjLl2OyS4Px82hc.jpg)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: функция $f(x)$ является производной первообразной $F(x)$, поэтому $f(x) > 0$ в точках, где $F(x)$ возрастает.

По определению первообразной имеем $F'(x) = f(x)$. Следовательно, $f(x) > 0$ тогда и только тогда, когда функция $F(x)$ возрастает на соответствующем интервале.

Анализируя график $y = F(x)$:
- На интервале $(x_1, x_2)$ график возрастает.
- На интервале $(x_2, x_3)$ график убывает.
- На интервале $(x_3, x_4)$ график возрастает.
- На интервале $(x_4, x_5)$ график продолжает возрастать.
- На интервале $(x_5, x_8)$ график убывает.
- На интервале $(x_8, x_9)$ график возрастает.
- На интервале $(x_9, x_{10})$ график возрастает.

Точки, в которых $F(x)$ возрастает: $x_1, x_4, x_5, x_8, x_9, x_{10}$.

Всего таких точек: 6.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике