Question

На рисунке изображены графики функций $f(x) = ax^2 + bx + c$ и $g(x) = kx$ , пересекающиеся в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/GurPGJz4nK8dM0QCwKbGkGCXSqBbd6R4ImoU4x2L.jpg)

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: определить коэффициенты обеих функций, используя координаты точек на графиках, а затем найти абсциссы пересечений.

Из графика видно, что парабола проходит через точки $(0; 0)$, $(4; 0)$ и $(5; 5)$. Прямая проходит через точку $(1; 3)$.

**Найдём коэффициент $k$ прямой:**

Подставим точку $(1; 3)$ в уравнение $g(x) = kx$:

$$3 = k \cdot 1$$

$$k = 3$$

Следовательно, $g(x) = 3x$.

**Найдём коэффициенты параболы:**

Так как парабола проходит через $(0; 0)$:

$$0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$$

$$c = 0$$

Используя точки $(4; 0)$ и $(5; 5)$:

$$\begin{cases}
0 = 16a + 4b \
5 = 25a + 5b
\end{cases}$$

Разделим первое уравнение на 4, второе на 5:

$$\begin{cases}
0 = 4a + b \
1 = 5a + b
\end{cases}$$

Вычтем первое из второго:

$$1 = a$$

Из первого уравнения: $b = -4a = -4$.

Таким образом, $f(x) = x^2 - 4x$.

**Найдём точки пересечения:**

Приравняем функции:

$$3x = x^2 - 4x$$

$$x^2 - 7x = 0$$

$$x(x - 7) = 0$$

$$x = 0 \quad 	ext{или} \quad x = 7$$

Точка $A$ имеет абсциссу $x = 0$, точка $B$ — абсциссу $x = 7$.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике