Question

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением:

$$p_1 V_1^{1{,}4} = p_2 V_2^{1{,}4}$$

где $p_1, p_2$ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_1, V_2$ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа составляет 294,4 л, а давление равно одной атмосфере. До какого объёма необходимо сжать газ, чтобы давление достигло 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Accepted Answer

9,2

Answer

Идея решения: подставить известные значения в уравнение адиабатического процесса и решить полученное уравнение относительно неизвестного объёма.

Подставим исходные данные: $p_1 = 1$ атм, $V_1 = 294{,}4$ л, $p_2 = 128$ атм, $V_2 = x$ л.

$$1 \cdot 294{,}4^{1{,}4} = 128 \cdot x^{1{,}4}$$

Разделим обе части на $x^{1{,}4}$:

$$\left(\frac{294{,}4}{x}\right)^{1{,}4} = 128$$

Заметим, что $1{,}4 = \frac{7}{5}$ и $128 = 2^7$:

$$\left(\frac{294{,}4}{x}\right)^{\frac{7}{5}} = 2^7$$

Возведём обе части в степень $\frac{5}{7}$:

$$\frac{294{,}4}{x} = 2^5 = 32$$

$$x = \frac{294{,}4}{32} = 9{,}2$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике