Question

Катя и Настя, работая одновременно, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя справляется с этой работой за 42 минуты. Сколько минут потребуется Кате, чтобы прополоть грядку самостоятельно?

Accepted Answer

56

Answer

Идея решения: составить уравнение, связывающее производительности обеих работниц через формулу совместной работы.

Производительность Насти составляет $\frac{1}{42}$ грядки в минуту.

Обозначим время, за которое Катя пропалывает грядку, через $x$ минут. Тогда её производительность равна $\frac{1}{x}$ грядки в минуту.

При совместной работе производительности складываются, поэтому время совместной работы выражается формулой:

$$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{42}}=24$$

Упростим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{42}=\frac{1}{24}$$

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{24}-\frac{1}{42}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 168:

$$\frac{1}{x}=\frac{7}{168}-\frac{4}{168}=\frac{3}{168}=\frac{1}{56}$$

Следовательно, $x=56$.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике