Question

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 23$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 2$ м/с². За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь

$$S = v_0 t - \frac{at^2}{2}$$

(м). Найдите время, прошедшее с момента начала торможения, если автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Accepted Answer

11

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу пути и решить полученное квадратное уравнение.

Подставим в формулу пути значения $S = 132$, $v_0 = 23$ и $a = 2$:

$$132 = 23t - \frac{2t^2}{2}$$

Упростим:

$$132 = 23t - t^2$$

Перенесём все в одну часть:

$$t^2 - 23t + 132 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot 132 = 529 - 528 = 1$$

Вычислим корни:

$$t = \frac{23 \pm 1}{2}$$

Получаем два значения:

$$t_1 = \frac{23 - 1}{2} = 11, \quad t_2 = \frac{23 + 1}{2} = 12$$

Поскольку автомобиль тормозит, он остановится в момент времени $t_{	ext{stop}} = \frac{v_0}{a} = \frac{23}{2} = 11{,}5$ с. Оба корня физически допустимы до остановки, но меньший корень соответствует первому прохождению отметки 132 м.

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике