Question

Найдите точку максимума функции $y=\frac{98}{x}+2x+15$.

Accepted Answer

-7

Answer

Идея решения: найти критические точки через производную и определить, какая из них является точкой максимума.

Вычислим производную:
$$y' = -\frac{98}{x^2}+2$$

Приравняем производную к нулю:
$$-\frac{98}{x^2}+2=0$$

Умножим обе части на $x^2$:
$$2x^2-98=0$$

Разделим на 2:
$$x^2-49=0$$

Получаем два корня:
$$x=\pm 7$$

Исследуем знак производной на интервалах. На промежутке $(-\infty; -7)$ производная положительна (функция возрастает), на промежутке $(-7; 0)$ производная отрицательна (функция убывает), на промежутке $(0; 7)$ производная отрицательна (функция убывает), на промежутке $(7; +\infty)$ производная положительна (функция возрастает).

Следовательно, точка максимума — это $x=-7$.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике