Question

Найдите значение выражения $\frac{38}{\sin^2 51° + 3 + \sin^2 141°}$.

Accepted Answer

9,5

Answer

Идея решения: применить формулу приведения для упрощения синуса тупого угла, затем использовать основное тригонометрическое тождество.

Заметим, что $141° = 90° + 51°$. По формуле приведения:

$$\sin(90° + 51°) = \cos 51°$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\frac{38}{\sin^2 51° + 3 + \sin^2 141°} = \frac{38}{\sin^2 51° + 3 + \cos^2 51°}$$

Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 51° + \cos^2 51° = 1$:

$$\frac{38}{\sin^2 51° + 3 + \cos^2 51°} = \frac{38}{1 + 3} = \frac{38}{4} = 9{,}5$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике