Question

Найдите наибольшее значение функции $y = 11 \cdot \ln(x+4) - 11x - 5$ на отрезке $[-3{,}5; 0]$.

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: найти критическую точку через производную, проверить её принадлежность отрезку и вычислить значение функции. Вычислим производную: $$y' = \frac{11}{x+4} - 11$$ Приравняем к нулю: $$\frac{11}{x+4} - 11 = 0$$ $$\frac{11}{x+4} = 11$$ $$x + 4 = 1$$ $$x = -3$$ Точка $x = -3$ лежит внутри отрезка $[-3{,}5; 0]$. Проверим знак производной по обе стороны от критической точки: при $x < -3$ имеем $y' > 0$ (функция возрастает), при $x > -3$ имеем $y' < 0$ (функция убывает). Следовательно, $x = -3$ — точка максимума. Вычислим значение функции в этой точке: $$y(-3) = 11 \cdot \ln(1) - 11 \cdot (-3) - 5 = 11 \cdot 0 + 33 - 5 = 28$$

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике