Question

Вычислите $\log_{0{,}7}10 - \log_{0{,}7}7$.

Accepted Answer

-1

Answer

Идея решения: применить свойство логарифма разности аргументов, затем найти показатель степени.

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

$$\log_{0{,}7}10 - \log_{0{,}7}7 = \log_{0{,}7}\frac{10}{7}$$

Заметим, что $\frac{10}{7} = \frac{0{,}7 \cdot 10}{0{,}7 \cdot 7} = \frac{0{,}7}{0{,}7^2}$. Проще заметить: $0{,}7^{-1} = \frac{10}{7}$.

Следовательно:

$$\log_{0{,}7}\frac{10}{7} = \log_{0{,}7}(0{,}7^{-1}) = -1$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике