Question

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $58°$ . Биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$ . Найдите угол $AOB$ . Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC с биссектрисами AD и BE, пересекающимися в точке O

![Треугольник ABC с биссектрисами AD и BE, пересекающимися в точке O](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/zE5AABIq3DAoqo8JpxX6glndwWhbN9XromBLv06Z.jpg)

Accepted Answer

119

Answer

Идея решения: найти сумму углов при вершинах $A$ и $B$ треугольника, затем применить свойство углов в треугольнике $AOB$, где стороны — части биссектрис.

Из суммы углов треугольника $ABC$:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$

$$\angle A + \angle B + 58° = 180°$$

$$\angle A + \angle B = 122°$$

В треугольнике $AOB$ углы при вершинах $A$ и $B$ составляют половины исходных углов (так как $AD$ и $BE$ — биссектрисы):

$$\frac{1}{2}\angle A + \frac{1}{2}\angle B + \angle AOB = 180°$$

$$\frac{1}{2}(\angle A + \angle B) + \angle AOB = 180°$$

$$\frac{1}{2} \cdot 122° + \angle AOB = 180°$$

$$61° + \angle AOB = 180°$$

$$\angle AOB = 119°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике