Question

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$ .

Координатная плоскость с векторами

![Координатная плоскость с векторами](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/g1iFK3KdLFbagOQPQZGE8SvsOzOZKdXO7LVnyhPV.jpg)

Accepted Answer

11

Answer

Идея решения: определить координаты векторов по графику, вычислить линейную комбинацию и найти её модуль.

Определим координаты вектора $\overrightarrow{a}$ по начальной и конечной точкам:

$$\overrightarrow{a}=\{4-1; 5-1\}=\{3; 4\}$$

Определим координаты вектора $\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{b}=\{5-3; 2-3\}=\{2; -1\}$$

Вычислим координаты вектора $4\overrightarrow{b}$:

$$4\overrightarrow{b}=\{4 \cdot 2; 4 \cdot (-1)\}=\{8; -4\}$$

Найдём координаты суммы $\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}=\{3+8; 4-4\}=\{11; 0\}$$

Вычислим длину полученного вектора:

$$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}|=\sqrt{11^{2}+0^{2}}=\sqrt{121}=11$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике