Question

Два велосипедиста одновременно стартовали на дистанцию 220 км. Первый развивал скорость на 9 км/ч выше, чем второй, и финишировал на 9 часов раньше. Определите скорость велосипедиста, который пересёк финиш первым. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: обозначить скорость второго велосипедиста переменной, выразить время в пути для каждого через расстояние и скорость, затем составить уравнение на основе разницы времён.

Обозначим скорость второго велосипедиста как $x$ км/ч. Тогда первый ехал со скоростью $x + 9$ км/ч.

Время в пути первого велосипедиста:

$$t_1 = \frac{220}{x+9}$$

Время в пути второго велосипедиста:

$$t_2 = \frac{220}{x}$$

По условию первый прибыл на 9 часов раньше:

$$\frac{220}{x} - \frac{220}{x+9} = 9$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{220(x+9) - 220x}{x(x+9)} = 9$$

$$\frac{220 \cdot 9}{x(x+9)} = 9$$

$$\frac{1980}{x(x+9)} = 9$$

$$1980 = 9x(x+9)$$

$$1980 = 9x^2 + 81x$$

$$9x^2 + 81x - 1980 = 0$$

$$x^2 + 9x - 220 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант:

$$D = 81 + 880 = 961 = 31^2$$

$$x = \frac{-9 \pm 31}{2}$$

$$x_1 = \frac{-9 + 31}{2} = 11, \quad x_2 = \frac{-9 - 31}{2} = -20$$

Так как скорость положительна, $x = 11$ км/ч — скорость второго велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста:

$$x + 9 = 11 + 9 = 20$$ км/ч

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике