Question

Найдите объём конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите объём, деленный на $\pi$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/mltQ9OKhQZTgGjHXEdU4sjyP8rTPeBtHtR21DHFy.jpg)

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: использовать связь между образующей, высотой и радиусом конуса через прямоугольный треугольник, затем применить формулу объёма.

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

Образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая служит гипотенузой. Поскольку образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°, катет, лежащий против этого угла (высота конуса), равен половине гипотенузы:

$$h = l \sin 30° = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$

Найдём радиус основания по теореме Пифагора:

$$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$$

Подставим найденные значения в формулу объёма:

$$V = \frac{1}{3}\pi \left(\sqrt{3}\right)^2 \cdot 1 = \frac{1}{3}\pi \cdot 3 = \pi$$

Следовательно:

$$\frac{V}{\pi} = 1$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике