Question

Найдите наибольшее значение функции $y = 12 \cdot \ln(x+2) - 12x + 7$ на отрезке $[-1{,}5; 0]$.

Accepted Answer

19

Answer

Идея решения: найти критическую точку через производную, проверить её принадлежность отрезку и вычислить значение функции. Вычислим производную: $$y' = \frac{12}{x+2} - 12$$ Приравняем к нулю: $$\frac{12}{x+2} - 12 = 0$$ $$\frac{12}{x+2} = 12$$ $$x + 2 = 1$$ $$x = -1$$ Точка $x = -1$ лежит внутри отрезка $[-1{,}5; 0]$. Проверим знак производной по обе стороны от критической точки: при $x < -1$ имеем $y' > 0$ (функция возрастает), при $x > -1$ имеем $y' < 0$ (функция убывает). Следовательно, $x = -1$ — точка максимума. Вычислим значение функции в этой точке: $$y(-1) = 12 \cdot \ln(1) - 12 \cdot (-1) + 7 = 12 \cdot 0 + 12 + 7 = 19$$

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике