Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого служат точки $A$ , $B$ , $C$ , $D_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ , если $AB = 4$ , $AD = 3$ , $AA_1 = 4$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/jGn7oR55oAZ6bw3yrb8RLIcfjbiYziV8BPsCVCor.png)

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: многогранник $ABCD_1$ — это пирамида с основанием $ABC$ и вершиной $D_1$; вычислим её объём через площадь основания и высоту.

Сначала найдём площадь треугольника $ADC$, который лежит в основании параллелепипеда:

$$S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$

Высота пирамиды $ABCD_1$ от вершины $D_1$ до плоскости основания $ABCD$ равна $AA_1 = 4$ (так как $D_1$ находится на высоте параллелепипеда над точкой $D$).

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} S_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 4 = 8$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике