Question

Шар объёмом 24 вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Y5gzfN9aW2JlOFpuzxUcVyTVnLGaS62EYWR4slRu.jpg)

Accepted Answer

36

Answer

Идея решения: найти радиус шара из его объёма, затем использовать связь между радиусом шара и высотой цилиндра.

Объём шара выражается формулой:
$$V_{	ext{шара}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = 24$$

Отсюда получаем:
$$\pi R^3 = 18$$

Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V_{	ext{цилиндра}} = \pi R^2 h$$

Поскольку шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара:
$$h = 2R$$

Подставляем это в формулу объёма цилиндра:
$$V_{	ext{цилиндра}} = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3 = 2 \cdot 18 = 36$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике