Question

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;0)$ и $\overrightarrow{b}(1;4)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: найти координаты суммы вектора и его скалярного кратного, затем вычислить модуль полученного вектора.

Вычислим координаты вектора $3\overrightarrow{b}$:

$$3\overrightarrow{b} = (3 \cdot 1; 3 \cdot 4) = (3; 12)$$

Найдём координаты суммы $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b} = (2+3; 0+12) = (5; 12)$$

Вычислим длину полученного вектора:

$$|\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике