Question

Вычислите значение выражения $\frac{16\cdot\sin98^{\circ}\cdot\cos98^{\circ}}{\sin196^{\circ}}$.

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: применить формулу двойного угла для синуса в числителе и связать его со знаменателем.

Воспользуемся формулой $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin 2\alpha$:

$$\frac{16\cdot\sin98^{\circ}\cdot\cos98^{\circ}}{\sin196^{\circ}} = \frac{8\cdot(2\sin98^{\circ}\cos98^{\circ})}{\sin196^{\circ}}$$

Заметим, что $2\sin98^{\circ}\cos98^{\circ} = \sin196^{\circ}$:

$$\frac{8\cdot\sin196^{\circ}}{\sin196^{\circ}} = 8$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике