Question

В треугольнике две стороны имеют длины 21 и 28. Высота, проведённая к большей из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, проведённую к меньшей из этих сторон.

Треугольник с двумя высотами

![Треугольник с двумя высотами](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/UXnl7SIAXOnclyW89lEU33mfOhV3FbCWT5R9CkIP.jpg)

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: площадь треугольника можно вычислить через разные пары «основание–высота», что позволяет связать неизвестную высоту с известными величинами.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, опущенную на это основание. Обозначим искомую высоту через $h_2$.

Вычислим площадь двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h_2$$

Приравняем эти выражения:

$$\frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h_2$$

Сократим на $\frac{1}{2}$:

$$28 \cdot 15 = 21 \cdot h_2$$

$$h_2 = \frac{28 \cdot 15}{21} = \frac{420}{21} = 20$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике