Question

Первый маляр может окрасить забор за 45 часов, второй маляр — за 36 часов. Сколько времени потребуется обоим малярам, чтобы окрасить такой же забор, если они будут работать одновременно?

Accepted Answer

20 часов

Answer

Идея решения: найти производительность каждого маляра, сложить их, а затем определить время на выполнение всей работы.

Производительность первого маляра составляет $\frac{1}{45}$ забора в час.

Производительность второго маляра составляет $\frac{1}{36}$ забора в час.

При совместной работе их суммарная производительность равна:

$$\frac{1}{45} + \frac{1}{36}$$

Приведём к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 45 и 36 равно 180:

$$\frac{1}{45} + \frac{1}{36} = \frac{4}{180} + \frac{5}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}$$

Таким образом, вместе маляры окрашивают $\frac{1}{20}$ забора за час.

Время, необходимое для окраски всего забора:

$$t = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20$$ часов

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике