Question

На рисунке представлен график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(-12; 12)$ . Определите количество точек максимума функции $f(x)$ на отрезке $[-6; 11]$ .

График производной

Рисунок

![График производной](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/gKtDFAkHfje4mOyN2fMzuwmf3tHAN8hYKviRnbPD.png)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: найти нули производной на заданном отрезке и выделить те, где производная меняет знак с положительного на отрицательный.

Экстремальные точки функции $f(x)$ соответствуют нулям производной. На отрезке $[-6; 11]$ график $y = f'(x)$ пересекает ось абсцисс в следующих точках:

$$x = -4; \quad x = -1; \quad x = 1{,}5; \quad x = 2; \quad x = 3; \quad x = 7{,}5; \quad x = 8{,}5; \quad x = 9{,}5; \quad x = 10{,}5$$

Точка максимума функции $f(x)$ возникает в тех местах, где производная переходит от положительных значений к отрицательным (знак меняется с $+$ на $-$).

Проанализировав поведение графика, выявляем такие переходы в точках:

$$x_1 = -4, \quad x_2 = 1{,}5, \quad x_3 = 3, \quad x_4 = 8{,}5, \quad x_5 = 10{,}5$$

Таким образом, на отрезке $[-6; 11]$ функция имеет 5 точек максимума.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике