Question

Найдите значение выражения $25^{2\sqrt{8}+3}\cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}$.

Accepted Answer

125

Answer

Идея решения: привести обе степени к одному основанию и применить свойства показателей.

Представим $25$ как степень числа $5$:

$$25^{2\sqrt{8}+3} = (5^2)^{2\sqrt{8}+3} = 5^{2(2\sqrt{8}+3)} = 5^{4\sqrt{8}+6}$$

Теперь перемножим степени с одинаковым основанием:

$$5^{4\sqrt{8}+6} \cdot 5^{-3-4\sqrt{8}} = 5^{4\sqrt{8}+6-3-4\sqrt{8}} = 5^{3}$$

Вычислим:

$$5^3 = 125$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике