Question

Вычислите значение выражения $\frac{{\log}_{5}2}{{\log}_{5}13}+{\log}_{13}0{,}5$.

Accepted Answer

0

Answer

Идея решения: применить формулу перехода к новому основанию логарифма, затем свойство суммы логарифмов.

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию:

$$\frac{{\log}_{5}2}{{\log}_{5}13}={\log}_{13}2$$

Подставим в исходное выражение:

$${\log}_{13}2+{\log}_{13}0{,}5$$

По свойству суммы логарифмов:

$${\log}_{13}2+{\log}_{13}0{,}5={\log}_{13}(2 \cdot 0{,}5)={\log}_{13}1=0$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике