Question

На рисунке представлен график функции $y = f(x)$ . На оси абсцисс отмечены десять точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}$ . Определите, в скольких из этих точек производная функции $f(x)$ принимает отрицательные значения.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/PmnHGyOsXYZLqpRunTq7pmlx9A8vQwxDHIIZduf4.png)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: производная функции отрицательна там, где функция убывает, поэтому нужно найти все отмеченные точки на участках убывания графика.

Производная $f'(x) < 0$ на промежутках, где график функции идёт вниз. Проанализируем поведение функции на каждом участке:

- На интервале от $x_1$ до $x_3$ функция убывает: точки $x_2$ и $x_3$ принадлежат этому участку.
- На интервале от $x_4$ до $x_5$ функция убывает: точка $x_5$ принадлежит этому участку.
- На интервале от $x_6$ до $x_7$ функция убывает: точка $x_6$ принадлежит этому участку.
- На интервале от $x_8$ до $x_9$ функция убывает: точка $x_8$ принадлежит этому участку.
- На интервале от $x_9$ до $x_{10}$ функция убывает: точка $x_{10}$ принадлежит этому участку.

Таким образом, производная отрицательна в точках: $x_2, x_3, x_5, x_6, x_8, x_{10}$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике