Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ и отмечены точки $-2$ , $1$ , $3$ , $4$ . В какой из этих точек значение производной этой функции наименьшее? В ответе укажите эту точку.

График функции

![График функции](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/ePur3uhpoeqUghNkcHoIEb1SzDOUunWiuMyWcYQp.jpg)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику, поэтому нужно найти точку с наиболее отрицательным (или наименьшим) значением этого тангенса.

Производная функции в любой точке численно равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке. Угловой коэффициент, в свою очередь, равен тангенсу угла, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс.

Из графика видно, что производная отрицательна в точках $3$ и $4$ (касательные наклонены вниз). В точках $-2$ и $1$ производная положительна (касательные наклонены вверх).

Среди отрицательных значений производной наименьшее — то, которое имеет наибольший модуль. Сравнивая крутизну касательных в точках $3$ и $4$, видим, что в точке $4$ касательная наклонена значительно круче, чем в точке $3$. Следовательно, модуль тангенса угла наклона в точке $4$ больше, а само значение производной (отрицательное число с большим модулем) — наименьшее.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике