Question

На рисунке изображен график функции $f(x) = b + \log_a x$. Найдите $f(32)$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Wc0h1eo1jeiKtBjxdWd7D78Jdx2bfnEe8nTZfI8a.jpg)

Accepted Answer

-3

Answer

Идея решения: определить параметры $a$ и $b$, используя координаты двух точек на графике, а затем вычислить значение функции в требуемой точке.

Из графика видно, что функция проходит через точки $(4; 0)$ и $(2; 1)$.

Подставим эти точки в уравнение $f(x) = b + \log_a x$:

$$\begin{cases}
0 = b + \log_a 4 \
1 = b + \log_a 2
\end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение, используя свойство логарифма:

$$\begin{cases}
0 = b + 2\log_a 2 \quad (1) \
1 = b + \log_a 2 \quad (2)
\end{cases}$$

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

$$1 = \log_a 2 - 2\log_a 2 = -\log_a 2$$

Следовательно, $\log_a 2 = -1$, откуда $a = \frac{1}{2}$.

Из уравнения (1) находим:

$$0 = b + 2 \cdot (-1)$$
$$b = 2$$

Таким образом, $f(x) = 2 + \log_{1/2} x$.

Вычислим $f(32)$:

$$f(32) = 2 + \log_{1/2} 32 = 2 - \log_2 2^5 = 2 - 5 = -3$$

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике