Question

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.

![Цилиндр, описанный около шара](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/GVPgbkK5TIx6VDXoAf7JHSlyj8rJ5zXsAHy7m176.jpg)

Accepted Answer

75

Answer

Идея решения: выразить объём цилиндра через радиус шара, используя условие описанности, а затем связать его с известным объёмом шара.

Когда цилиндр описан около шара, радиус основания цилиндра совпадает с радиусом шара. Обозначим этот радиус как $R$.

Высота цилиндра равна диаметру шара:
$$h = 2R$$

Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V_{	ext{цил}} = \pi R^2 \cdot h = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3$$

Объём шара выражается формулой:
$$V_{	ext{шара}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = 50$$

Из этого соотношения получаем:
$$\pi R^3 = \frac{3}{2} \cdot 50 = 75$$

Подставляем в формулу объёма цилиндра:
$$V_{	ext{цил}} = 2\pi R^3 = 2 \cdot 75 = 150$$

Однако проверим: $\pi R^3 = \frac{3}{4} \cdot 50 = 37{,}5$, тогда $V_{	ext{цил}} = 2 \cdot 37{,}5 = 75$.

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике