Question

Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

![см. изображение ниже]

Рисунок

![см. изображение ниже]

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/dp2ZQ3SClfPtSVptC025GxwornGxOVBPCNgaXzj3.jpg)

Accepted Answer

4,5

Answer

Идея решения: выразить объемы обеих кружек через одни и те же параметры, а затем найти их отношение.

Обозначим высоту второй кружки как $h$. Тогда высота первой кружки составляет $2h$ (поскольку первая кружка вдвое выше).

Обозначим радиус первой кружки как $r$. Тогда радиус второй кружки равен $3r$ (поскольку вторая кружка в три раза шире).

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

$$V = \pi r^2 h$$

Найдем отношение объема второй кружки к объему первой:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi (3r)^2 h}{\pi r^2 \cdot 2h}$$

Упростим числитель и знаменатель:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi \cdot 9r^2 \cdot h}{\pi r^2 \cdot 2h} = \frac{9}{2} = 4{,}5$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике