Question

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми составляет 168 км, отправился первый теплоход с постоянной скоростью. Через 2 часа вслед за ним выехал второй теплоход со скоростью на 2 км/ч выше. Оба судна прибыли в пункт В одновременно. Определите скорость первого теплохода в км/ч.

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе того, что первый теплоход плыл на 2 часа дольше, и приравнять времена в пути через расстояние и скорость.

Обозначим скорость первого теплохода как $x$ км/ч. Тогда скорость второго равна $x + 2$ км/ч.

Время в пути первого теплохода:

$$t_1 = \frac{168}{x}$$

Время в пути второго теплохода:

$$t_2 = \frac{168}{x+2}$$

Поскольку второй теплоход отправился на 2 часа позже, но прибыл одновременно с первым, имеем:

$$\frac{168}{x} = \frac{168}{x+2} + 2$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{168}{x} - \frac{168}{x+2} = 2$$

$$\frac{168(x+2) - 168x}{x(x+2)} = 2$$

$$\frac{168 \cdot 2}{x(x+2)} = 2$$

$$\frac{336}{x(x+2)} = 2$$

$$336 = 2x(x+2)$$

$$168 = x^2 + 2x$$

$$x^2 + 2x - 168 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 672}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 \pm 26}{2}$$

Получаем $x = 12$ или $x = -14$.

Так как скорость не может быть отрицательной, $x = 12$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике