Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа составляет 160 мг. Период его полураспада равен 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Accepted Answer

40

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу распада и решить показательное уравнение относительно времени.

Подставим в закон распада начальную массу $m_0 = 160$ мг, период полураспада $T = 8$ мин и требуемую массу $m = 5$ мг:

$$5 = 160 \cdot 2^{-\frac{t}{8}}$$

Разделим обе части на 160:

$$\frac{5}{160} = 2^{-\frac{t}{8}}$$

$$\frac{1}{32} = 2^{-\frac{t}{8}}$$

Представим левую часть как степень двойки:

$$2^{-5} = 2^{-\frac{t}{8}}$$

Приравняв показатели степеней:

$$-5 = -\frac{t}{8}$$

$$t = 40$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике