Question

Найдите точку минимума функции $y = x^{\frac{3}{2}} – 21x + 11$.

Accepted Answer

196

Answer

Идея решения: найти критические точки через производную и определить, где функция достигает минимума. Вычислим производную: $$y'(x) = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} – 21 = \frac{3}{2}\sqrt{x} – 21$$ Приравняем производную к нулю: $$\frac{3}{2}\sqrt{x} – 21 = 0$$ $$\frac{3}{2}\sqrt{x} = 21$$ $$\sqrt{x} = 14$$ $$x = 196$$ Проанализируем знак производной. При $0 < x < 196$ имеем $y'(x) < 0$ (функция убывает), при $x > 196$ имеем $y'(x) > 0$ (функция возрастает). Следовательно, $x = 196$ — точка минимума.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике