Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ . Известно, что $F(x) = \frac{1}{2}x^3 + 3x^2 + \frac{15}{2}x + \frac{7}{2}$ — одна из первообразных функции $f(x)$ . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/xijHc5FKQywi5vpRYMW72XbLzTXxCzGBnPMkUoBr.jpg)

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: площадь криволинейной трапеции под графиком функции вычисляется через разность значений первообразной на концах интервала.

По формуле Ньютона–Лейбница площадь фигуры, ограниченной графиком $y = f(x)$, осью абсцисс и вертикальными линиями $x = -2$ и $x = -1$, равна:

$$S = F(-1) - F(-2)$$

Вычислим $F(-1)$:

$$F(-1) = \frac{1}{2} \cdot (-1)^3 + 3 \cdot (-1)^2 + \frac{15}{2} \cdot (-1) + \frac{7}{2} = -\frac{1}{2} + 3 - \frac{15}{2} + \frac{7}{2} = -\frac{1}{2} + 3 - 4 = -\frac{3}{2}$$

Вычислим $F(-2)$:

$$F(-2) = \frac{1}{2} \cdot (-2)^3 + 3 \cdot (-2)^2 + \frac{15}{2} \cdot (-2) + \frac{7}{2} = -4 + 12 - 15 + \frac{7}{2} = -7 + \frac{7}{2} = -\frac{7}{2}$$

Найдём разность:

$$S = F(-1) - F(-2) = -\frac{3}{2} - \left(-\frac{7}{2}\right) = -\frac{3}{2} + \frac{7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике