Question

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107°$. Найдите угол $C$.

Accepted Answer

34°

Answer

Идея решения: использовать свойство внешнего угла и равнобедренности треугольника для нахождения углов при основании, затем вычислить угол при вершине.

Внутренний угол при вершине $B$ дополняет внешний угол до развёрнутого:

$$\angle ABC = 180° - 107° = 73°$$

Поскольку треугольник равнобедренный с $AC = BC$, углы при основании равны:

$$\angle CAB = \angle ABC = 73°$$

Сумма углов треугольника равна $180°$:

$$\angle C = 180° - (\angle A + \angle B) = 180° - (73° + 73°) = 180° - 146° = 34°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике