Question

В треугольнике $ABC$ отрезок $AD$ — биссектриса, угол $C$ равен $20°$, угол $CAD$ равен $50°$. Найдите угол $B$. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

60

Answer

Идея решения: использовать свойство биссектрисы для нахождения полного угла при вершине $A$, затем применить теорему о сумме углов треугольника.

Поскольку $AD$ — биссектриса угла $A$, она делит его на два равных угла:

$$\angle CAD = \angle DAB = 50°$$

Следовательно, полный угол при вершине $A$:

$$\angle A = \angle CAD + \angle DAB = 50° + 50° = 100°$$

Применим теорему о сумме углов треугольника. В треугольнике $ABC$:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$

$$100° + \angle B + 20° = 180°$$

$$\angle B = 60°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике