Question

Решите уравнение: ${\left( \frac{1}{5} \right)}^{x-6}=25$.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию, используя свойства степеней.

Представим правую часть и основание левой части как степени числа 5:

$$25 = 5^{2}$$

$$\frac{1}{5} = 5^{-1}$$

Подставим в исходное уравнение:

$${(5^{-1})}^{x-6} = 5^{2}$$

Применим свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$:

$$5^{-(x-6)} = 5^{2}$$

Приравняем показатели степеней:

$$-(x-6) = 2$$

$$-x + 6 = 2$$

$$-x = -4$$

$$x = 4$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике