Question

На рисунке представлен график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(−20; 4)$ . Определите количество точек экстремума функции $f(x)$ , лежащих на отрезке $[−16; 1]$ .

График производной

Рисунок

![График производной](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/5ow2dX5Mfvl5ENOkx7hIjWoNxu3qazpv9wjJYcgG.png)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: экстремумы функции соответствуют нулям её производной, поэтому нужно найти все пересечения графика $y = f'(x)$ с осью абсцисс в указанном диапазоне.

Функция $f(x)$ имеет экстремум в точке, где производная обращается в нуль и меняет знак. На графике это происходит в точках пересечения кривой $y = f'(x)$ с осью $Ox$.

В пределах отрезка $[−16; 1]$ график производной пересекает ось абсцисс в следующих точках:

$$x = -14, \quad x = -12, \quad x = -9, \quad x = -4, \quad x = -2$$

Все эти пересечения сопровождаются сменой знака производной, что подтверждает наличие экстремума в каждой из них.

Таким образом, количество точек экстремума равно 5.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике