Question

Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью $0{,}3$, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Найдите вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов.

Accepted Answer

0,657

Answer

Идея решения: найти вероятность попадания в течение первых трёх выстрелов, перебрав все благоприятные сценарии (попадание на 1-м, 2-м или 3-м выстреле).

Обозначим вероятность попадания $p = 0{,}3$ и вероятность промаха $q = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$.

Стрелок поразит мишень не более чем за 3 выстрела в следующих случаях:

**Попадание с первого выстрела:**
$$P_1 = 0{,}3$$

**Промах, затем попадание:**
$$P_2 = 0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}21$$

**Два промаха, затем попадание:**
$$P_3 = 0{,}7 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}147$$

Общая вероятность равна сумме этих несовместных событий:
$$P = P_1 + P_2 + P_3 = 0{,}3 + 0{,}21 + 0{,}147 = 0{,}657$$

Задание №4Вероятность, комбинаторика и статистикаЕГЭ по математике