Question

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле:

$$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

Accepted Answer

190

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу и решить полученное уравнение относительно $f$.

Подставим в формулу $v = 20$ м/с, $c = 1500$ м/с и $f_0 = 185$ МГц:

$$20 = 1500 \cdot \frac{f - 185}{f + 185}$$

Разделим обе части на 1500:

$$\frac{20}{1500} = \frac{f - 185}{f + 185}$$

$$\frac{1}{75} = \frac{f - 185}{f + 185}$$

Перекрёстным умножением получаем:

$$f + 185 = 75(f - 185)$$

$$f + 185 = 75f - 13875$$

$$185 + 13875 = 75f - f$$

$$14060 = 74f$$

$$f = \frac{14060}{74} = 190$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике