Question

Юля и Уля, работая одновременно, пропалывают грядку за 24 минуты, а Уля в одиночку справляется за 120 минут. Сколько минут потребуется Юле, чтобы прополоть эту же грядку самостоятельно?

Accepted Answer

30

Answer

Идея решения: обозначить производительность каждой девочки как долю грядки в минуту, составить уравнение на основе того, что суммарная производительность равна производительности совместной работы.

Обозначим время, за которое Юля пропалывает грядку в одиночку, как $x$ минут.

Составим таблицу производительности:

| Работник | Производительность | Время | Объём |
|---|---|---|---|
| Юля | $\frac{1}{x}$ | $x$ | $1$ |
| Уля | $\frac{1}{120}$ | $120$ | $1$ |
| Юля + Уля | $\frac{1}{24}$ | $24$ | $1$ |

Производительность при совместной работе равна сумме индивидуальных производительностей:

$$\frac{1}{24} = \frac{1}{x} + \frac{1}{120}$$

Выразим $\frac{1}{x}$:

$$\frac{1}{x} = \frac{1}{24} - \frac{1}{120}$$

Приведём к общему знаменателю (НОК(24, 120) = 120):

$$\frac{1}{x} = \frac{5}{120} - \frac{1}{120} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$$

Следовательно:

$$x = 30$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике