Question

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $\angle ACB$ равен $59°$ . Найдите угол $\angle AOD$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/P0BhBm1JqERic65Ca55lVt0G6dqe44MAxw35mf5p.jpg)

Accepted Answer

62

Answer

Идея решения: использовать равнобедренность треугольника $OCB$ и свойство вертикальных углов.

Поскольку $OC$ и $OB$ — радиусы окружности, имеем $OC = OB$. Следовательно, треугольник $OCB$ равнобедренный, и углы при основании равны:

$$\angle OCB = \angle OBC = 59°$$

Найдём угол при вершине этого треугольника:

$$\angle COB = 180° - 59° \cdot 2 = 180° - 118° = 62°$$

Углы $\angle COB$ и $\angle AOD$ — вертикальные, поэтому они равны:

$$\angle AOD = \angle COB = 62°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике