Question

Теплоход преодолевает расстояние 468 км до пункта назначения, двигаясь по течению реки. После трёхчасовой стоянки он возвращается в исходный пункт. Собственная скорость судна составляет 22 км/ч. Общее время в пути (включая стоянку) равно 47 часам. Определите скорость течения реки в км/ч.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе времени движения туда и обратно, учитывая влияние течения на скорость.

Обозначим скорость течения через $x$ км/ч. Тогда:
- по течению теплоход движется со скоростью $(22 + x)$ км/ч;
- против течения — со скоростью $(22 - x)$ км/ч.

Время в пути по течению:

$$t_1 = \frac{468}{22 + x}$$

Время в пути против течения:

$$t_2 = \frac{468}{22 - x}$$

Общее время складывается из времени движения туда, времени движения обратно и времени стоянки:

$$\frac{468}{22 + x} + \frac{468}{22 - x} + 3 = 47$$

Упростим:

$$\frac{468}{22 + x} + \frac{468}{22 - x} = 44$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{468(22 - x) + 468(22 + x)}{(22 + x)(22 - x)} = 44$$

$$\frac{468 \cdot 22 - 468x + 468 \cdot 22 + 468x}{484 - x^2} = 44$$

$$\frac{936 \cdot 22}{484 - x^2} = 44$$

$$\frac{20592}{484 - x^2} = 44$$

$$20592 = 44(484 - x^2)$$

$$20592 = 21296 - 44x^2$$

$$44x^2 = 704$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm 4$$

Поскольку скорость течения — положительная величина, $x = 4$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике