Question

Два велосипедиста одновременно стартовали на дистанцию 190 км. Первый развивал скорость на 9 км/ч выше, чем второй, и финишировал на 9 часов раньше. Определите скорость велосипедиста, который пришёл первым.

Accepted Answer

19

Answer

Идея решения: обозначить скорость второго велосипедиста переменной, составить уравнение на основе разности времён прохождения дистанции и решить квадратное уравнение.

Обозначим скорость второго велосипедиста как $x$ км/ч. Тогда скорость первого равна $x + 9$ км/ч.

Время прохождения дистанции для первого велосипедиста:

$$t_1 = \frac{190}{x+9}$$

Время прохождения дистанции для второго велосипедиста:

$$t_2 = \frac{190}{x}$$

По условию первый прибыл на 9 часов раньше, поэтому:

$$\frac{190}{x} - \frac{190}{x+9} = 9$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{190(x+9) - 190x}{x(x+9)} = 9$$

$$\frac{190x + 1710 - 190x}{x(x+9)} = 9$$

$$\frac{1710}{x(x+9)} = 9$$

$$1710 = 9x(x+9)$$

$$1710 = 9x^2 + 81x$$

$$9x^2 + 81x - 1710 = 0$$

Разделим на 9:

$$x^2 + 9x - 190 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант:

$$D = 81 + 760 = 841 = 29^2$$

$$x = \frac{-9 \pm 29}{2}$$

$$x_1 = \frac{-9 + 29}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{-9 - 29}{2} = -19$$

Так как скорость не может быть отрицательной, $x = 10$ км/ч.

Скорость первого велосипедиста:

$$10 + 9 = 19$$ км/ч

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике