Question

В треугольнике $ABC$ отрезок $AD$ — биссектриса угла $A$ . Угол $C$ равен $50°$ , угол $CAD$ равен $28°$ . Найдите угол $B$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/fLiJXgCE86VYtd3VcL82EqewtMLuqI62bk3Yx0EH.jpg)

Accepted Answer

74

Answer

Идея решения: используем свойство биссектрисы для нахождения полного угла $A$, затем применяем теорему о сумме углов треугольника.

Поскольку $AD$ — биссектриса угла $A$, она делит его на два равных угла:

$$\angle CAD = \angle DAB = 28°$$

Найдём полный угол $A$:

$$\angle A = \angle CAD + \angle DAB = 28° + 28° = 56°$$

По теореме о сумме углов треугольника сумма всех углов равна $180°$:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$

$$56° + \angle B + 50° = 180°$$

$$\angle B = 180° - 56° - 50° = 74°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике