Question

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен $32°$. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/jJbpbxUMkTVrNO6GeT5i0zC2h7RhwzK66sf2Hfnm.jpg)

Accepted Answer

116

Answer

Идея решения: использовать свойство равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами, и связь вертикальных углов.

Рассмотрим треугольник COB. Поскольку O — центр окружности, отрезки CO и OB являются радиусами, поэтому $CO = OB = R$.

Треугольник COB равнобедренный с основанием CB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

$$\angle OCB = \angle OBC = 32°$$

Найдём угол при вершине O в треугольнике COB:

$$\angle COB = 180° - 32° - 32° = 116°$$

Углы AOD и COB — вертикальные углы (они образованы пересечением диаметров AC и BD), поэтому они равны:

$$\angle AOD = \angle COB = 116°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике