Question

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону:

$$H(t) = at^2 + bt + H_0$$

где $H$ — высота столба воды в метрах, $H_0 = 8$ м — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{72}$ м/мин², $b = -\frac{2}{3}$ м/мин — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана.

Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: найти момент времени, когда высота воды в баке обращается в нуль.

Вода полностью вытечет из бака, когда $H(t) = 0$. Подставим известные значения в формулу высоты:

$$\frac{1}{72}t^2 - \frac{2}{3}t + 8 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 72, чтобы избавиться от дробей:

$$t^2 - 48t + 576 = 0$$

Заметим, что левая часть представляет собой полный квадрат:

$$(t - 24)^2 = 0$$

Отсюда получаем:

$$t = 24$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике