Question

Вычислите $5\sqrt{2}\cdot\sin\frac{3\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{8}$.

Accepted Answer

2,5

Answer

Идея решения: применить формулу двойного угла для произведения синуса и косинуса.

Переформулируем исходное выражение, выделив множитель $2$:

$$5\sqrt{2}\cdot\sin\frac{3\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{8} = \frac{5\sqrt{2}}{2}\cdot 2\sin\frac{3\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{8}$$

Применим формулу $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin 2\alpha$:

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}\cdot\sin\frac{3\pi}{4}$$

Найдём $\sin\frac{3\pi}{4}$. Угол $\frac{3\pi}{4}$ находится во второй четверти, поэтому:

$$\sin\frac{3\pi}{4} = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставим:

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{4} = \frac{5\cdot 2}{4} = \frac{10}{4} = 2{,}5$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике