Question

Даны векторы $\overrightarrow{a}(0;3)$, $\overrightarrow{b}(-2;4)$, $\overrightarrow{c}(4;-1)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: найти координаты суммы векторов, а затем вычислить её модуль.

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$, складывая соответствующие компоненты:

$$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} = (0 + 2 \cdot (-2) + 4; 3 + 2 \cdot 4 + (-1)) = (0; 10)$$

Вычислим длину полученного вектора:

$$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}| = \sqrt{0^2 + 10^2} = \sqrt{100} = 10$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике